05. Il paradosso di Braess

Il paradosso di Braess è in realtà una teoria che spiega un fenomeno controintuitivo che si applica ad un sistema dove le persone operano con un modello non cooperativo. In questo contesto il comportamento sociale, come spiega John Nash, può essere lontano da un modello ottimale.

Il lavoro di Braess fu pubblicato nel 1968 e dimostra che l'apertura di una nuova strada in una rete stradale non implica obbligatoriamente un miglioramento del traffico e che in determinate circostanze può provocare anzi un aumento del tempo medio di percorrenza, come spiegato con il seguente esempio.

II grafico riportato schematizza la rete stradale originale (linea continua) e la nuova bretella (linea tratteggiata).

I tempi di percorrenza di ogni segmento sono indicati con t: due tratti hanno un tempo di percorrenza costante (45 minuti) e due tratti hanno un tempo di percorrenza variabile dipendente dal numero di transiti T; il tempo di percorrenza della bretella è trascurabile.

Originariamente, prima della costruzione della bretella, in presenza di un un numero di 4000 transiti il traffico si distribuiva equamente tra i due tragitti, del tutto equivalenti, e sia aveva un tempo medio di:

• 2000/100 + 45 = 20 + 45 = 65 minuti (percorso in alto nel grafico)

• 45 + 2000/100 = 45 + 20 = 65 minuti (percorso in basso nel grafico)

Dopo l'apertura della bretella è evidente che il primo segmento in alto, nel caso peggiore, porta ad un tempo di percorrenza di 4000/100 = 40 minuti, più conveniente del tratto in basso, lasciando la possibilità di continuare la percorrenza in entrambi i modi possibili.

A seguito di questa osservazione tutto il traffico si sposta sul tratto in alto.

Analogo ragionamento porta a scegliere di percorrere la bretella e continuare il tratto finale con la strada in basso.

Con questo schema il tempo di percorrenza totale è:

• 4000/100 + 4000/100 = 40 + 40 = 80 minuti

che rappresenta una situazione peggiorativa rispetto al caso iniziale.

Una presentazione grafica del paradosso può essere trovata a questo link.

Sito: 7ecnologie

Sezione: 01. Problem Solving

Capitolo: 04. Paradossi

Paragrafo: 05. Il paradosso di Braess

Indice dei capitoli: 00. Risorse - 01. Problemi di attenzione - 02. Problemi di logica - 03. Pensiero laterale - 04. Paradossi - 05. Giochi di strategia

Indice dei paragrafi: 01. Paradosso dell'impiccagione - 02. Paradosso dei corvi neri - 03. Paradosso dei due gelatai - 04. Il paradosso dell'avvocato - 05. Il paradosso di Braess - 06. Il paradosso del Comma 22 - 07. Il paradosso del valore - 08. Il paradosso del sorite