01. Esempi

Esempio 1

Consideriamo le seguenti proposizioni:

    • proposizione p: il numero 5 è dispari

    • proposizione q: 12 è un numero primo

Determinare il valore di verità della proposizione composta

p AND q

Svolgimento:

Il valore di verità della proposizione composta è FALSO.

Esempio 2

Consideriamo le seguenti proposizioni:

    • proposizione p: Roma è la capitale d'Italia

    • proposizione q: 10 è multiplo di 2

    • proposizione r: 5 è un numero pari

Determinare il valore di verità della proposizione composta

(p AND q) OR r

Svolgimento:

Il valore di verità della proposizione composta è VERO.


Esempio 3

Consideriamo le seguenti proposizioni:

    • proposizione p: Roma è la capitale d'Italia

    • proposizione q: 10 è multiplo di 2

    • proposizione r: 5 è un numero pari

Determinare il valore di verità della proposizione composta

(q AND (NOT r)) OR p

Svolgimento:

Il valore di verità della proposizione composta è VERO.

Esempio 4

Consideriamo le seguenti proposizioni:

    • proposizione p: Giovanni è abruzzese

    • proposizione q: Giovanni è italiano

Determinare il valore di verità dell'implicazione

p → q

Se Giovanni è abruzzese allora Giovanni è italiano

Svolgimento:

Se la premessa è vera, cioè se Giovanni effettivamente è abruzzese, allora anche la conseguenza sarà vera (cioè Giovanni sarà italiano). Di conseguenza l'implicazione è VERA.

Notare che non è rilevante analizzare il caso in cui la premessa è falsa perché non pregiudica il valore di verità dell'implicazione.

Esempio 5

Consideriamo le seguenti proposizioni:

    • proposizione p: Giovanni è abruzzese

    • proposizione q: Giovanni è francese

Determinare il valore di verità dell'implicazione

p → q

Se Giovanni è abruzzese allora Giovanni è francese

Svolgimento:

Se la premessa è vera, cioè se Giovanni effettivamente è abruzzese, allora la conseguenza sarà falsa (perché Giovanni sarà italiano, non francese). Di conseguenza l'implicazione è FALSA.

Notare che non è rilevante analizzare il caso in cui la premessa è falsa perché non pregiudica il valore di verità dell'implicazione.

Esempio 6

Consideriamo le seguenti proposizioni:

    • proposizione p: 3 è maggiore di 5

    • proposizione q: Giovanni è francese

Determinare il valore di verità dell'implicazione

p → q

Se 3 è maggiore di 5 allora Giovanni è francese

Svolgimento:

Poiché la premessa è sicuramente falsa, l'implicazione sarà VERA indipendentemente dal valore di verità della conseguenza.