04. Implicazione inversa e contronominale

Implicazione inversa

Data una implicazione logica p→q (che chiamiamo diretta) definiamo inversa l'implicazione q→p.

Se l'implicazione diretta è vera non è detto che sia vera anche l'implicazione inversa.

Qualche esempio:

Consideriamo la seguente implicazione diretta:

Se Fido è un cane allora è un animale

L'implicazione inversa è:

Se Fido è un animale allora è un cane

Quest'ultima implicazione è falsa perché, ad esempio, molti gatti portano il nome Fido.

In generale l'implicazione inversa è vera se e solo se siamo in presenza di un'equivalenza.

Ad esempio consideriamo l'implicazione diretta:

Se una squadra vince il campionato allora è prima nella classifica finale

L'implicazione inversa è:

Se una squadra è prima nella classifica finale allora vince il campionato

Essendo vere sia l'implicazione diretta che quella inversa vuol dire che la proposizione logica di partenza è una equivalenza.

Contronominale

Data una implicazione logica p→q (che chiamiamo diretta) definiamo contronominale l'implicazione ¬q → ¬p .

Con l'ausilio della tavola di verità possiamo verificare che la proposizione contronominale è logicamente equivalente alla proposizione diretta.

Esempio:

Se piove porto l'ombrello (diretta)

è logicamente equivalente a

Se non porto l'ombrello non piove (contronominale).

Sito: 7ecnologie

Sezione: 05. Logica Matematica

Capitolo: 04. Implicazione inversa e contronominale

Indice dei capitoli: 00. Risorse - 01. Proposizioni logiche - 02. Tavola di verità - 03. Connettivi logici - 04. Implicazione inversa e contronominale - 05. Tautologia - 06. Leggi di De Morgan - 07. Proprietà distributiva - 08. Caso di studio - 09. Tutorial - 98. Esercizi

Indice dei paragrafi: 01. Esempi