01. Esempi

Esempio 1

Consideriamo le seguenti proposizioni:

• • proposizione p: N è un numero primo maggiore di 2

  • proposizione q: N è un numero dispari

Determinare:

1. Il valore di verità dell'implicazione diretta p → q

Se N è un numero primo maggiore di 2 allora N è dispari

2. L'implicazione inversa

3. La contronominale

Svolgimento:

1. Implicazione diretta

Nell'ipotesi che la premessa sia vera (cioè se N è un numero primo maggiore di 2) allora anche la conseguenza è vera. Pertanto l'implicazione è vera.

2. Implicazione inversa

q → p

Se N è dispari allora N è un numero primo maggiore di 2

Questa implicazione inversa è falsa perché esistono numeri dispari che non sono numeri primi, come ad esempio il numero 9.

3. Contronominale

¬q→ ¬p

Se N NON è dispari allora N NON è un numero primo maggiore di 2

La contronominale ha o stesso valore di verità dell'implicazione diretta e quindi è vera.

Esempio 2

Consideriamo le seguenti proposizioni:

• • proposizione p: T è un triangolo con tre lati uguali

  • proposizione q: T è un triangolo con tre angoli uguali

Determinare:

1. Il valore di verità dell'implicazione diretta p → q

Se T è un triangolo con tre lati uguali allora T è un triangolo con tre angoli uguali

2. L'implicazione inversa

3. La contronominale

Svolgimento:

1. Implicazione diretta

Nell'ipotesi che la premessa sia vera (cioè se T è un triangolo con tre lati uguali) allora anche la conseguenza è vera, infatti un triangolo equilatero ha tre angoli uguali di 60°. Pertanto l'implicazione è vera.

2. Implicazione inversa

q → p

Se T è un triangolo con tre angoli uguali allora T è un triangolo con tre lati uguali

Questa implicazione inversa è vera, infatti un triangolo con i tre angoli uguali è equilatero.

Ne consegue che siamo in presenza di un'equivalenza:

q ↔ p

3. Contronominale

¬q→ ¬p

Se T NON è un triangolo con tre angoli uguali allora T NON è un triangolo con tre lati uguali

La contronominale ha o stesso valore di verità dell'implicazione diretta e quindi è vera.

Sito: 7ecnologie

Sezione: 05. Logica Matematica

Capitolo: 04. Implicazione inversa e contronominale

Paragrafo: 01. Esempi

Indice dei capitoli: 00. Risorse - 01. Proposizioni logiche - 02. Tavola di verità - 03. Connettivi logici - 04. Implicazione inversa e contronominale - 05. Tautologia - 06. Leggi di De Morgan - 07. Proprietà distributiva - 08. Caso di studio - 09. Tutorial - 98. Esercizi

Indice dei paragrafi: 01. Esempi