02. Numerazione binaria

Il sistema di numerazione in base 2 o binario, come suggerisce il nome, utilizza solo due simboli: 0 e 1.

Per il resto vale tutto quello che si è detto per la numerazione decimale.

Consideriamo un numero binario (fatto solo con i simboli 0 e 1):

111001

Come per la numerazione decimale i simboli hanno un peso differente in base alla posizione (partendo da destra):

1*2⁰ = 1*1 = 1

0*2¹ = 1*2 = 0

0*2² = 0*4 = 0

1*2³ = 1*8 = 8

1*2⁴ = 1*16 = 16

1*2⁵ = 1*32 = 32

Totale = 57

La cifra più a destra è detta cifra meno significativa (o bit più leggero).

La cifra più a sinistra è detta cifra più significativa (o bit più pesante).

La numerazione dei numeri interi positivi (numeri naturali) si ottiene, analogamente a quanto avviene nel sistema decimale e in tutte le altre basi, per mezzo di una successione ordinata di tutti i simboli disponibili (ricordiamo che nel caso delle numerazione binaria i simboli sono 2).

Nella seguente tabella sono riportati in rosso le rappresentazioni binarie dello zero e dei primi 15 numeri naturali.

Analizziamo qualche esempio:

Esempio 1

Deduciamo qual è la rappresentazione binaria del numero successivo a 11101011 (che corrisponde in decimale a 235).

La regola generale prevede di eseguire i seguenti due passaggi:

1. Avanzare la cifra meno significativa (quella più a destra) che non sia già posta ad 1

2. Portare a 0 il valore delle cifre che sono alla destra della cifra che abbiamo avanzato

Nel nostro esempio occorrerà portare ad 1 la cifra con peso 2² e a 0 le cifre di peso 2^{1 e} 2^0.

La trasformazione è rappresentata nella seguente tabella dove in blu sono rappresentate le cifre che hanno subito la trasformazione.

Esempio 2

Deduciamo qual è la rappresentazione binaria del numero successivo a 1111111 (che corrisponde in decimale a 127).

Come già detto la regola generale prevede di eseguire i seguenti due passaggi:

1. Avanzare la cifra meno significativa (quella più a destra) che non sia già posta ad 1

2. Portare a 0 il valore delle cifre che sono alla destra della cifra che abbiamo avanzato

In questo caso non sono presenti cifre con valore 0 quindi occorre introdurre una nuova cifra posta ad 1 con peso 2⁷ e portare a 0 tutte le cifre poste alla sua destra.

La trasformazione è rappresentata nella seguente tabella. Tutte le cifre sono in blu a rappresentare che tutte hanno subito la trasformazione.

Esempio 3

Calcoliamo il valore decimale del numero con la seguente rappresentazione binaria:

11100101

Partendo da destra, cioè dalla cifra meno significativa (rappresentata in blu), sommiamo il valore delle cifre opportunamente pesate:

1*2⁰ + 0*2¹ + 1*2² + 0*2³ + 0*2⁴ + 1*2⁵ + 1*2⁶ + 1*2⁷ =

1*1 + 0*2 + 1*4 + 0*8 + 0*16 + 1*32 + 1*64 + 1*128 =

1 + 0 + 4 + 0 + 0 + 32 + 64 + 128 = 229

Sito: 7ecnologie

Sezione: 04. Numerazione posizionale

Capitolo: 02. Numerazione binaria

Indice dei capitoli: 00.Risorse - 01. Numerazione decimale - 02. Numerazione binaria - 03. Numerazione esadecimale - 04. Conversione da decimale - 05. Conversione esadecimale-binario - 06. Tutorial - 98. Esercizi