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Di seguito sono riportati i principali connettivi logici, il loro significato e le relative tavole di verità.
Connettivo logico AND (simbolo ^)
Nelle espressioni in italiano corrisponde alla congiunzione e. Talvolta può essere omessa e sostituita con la virgola.
Ad esempio: mangio, bevo e mi riposo
La proposizione composta è vera se e soltanto se tutte le proposizioni atomiche che la compongono sono vere.
Un esempio di proposizione congiunta è la seguente:
Il cane è un animale e il quadrato è un cerchio.
Questa proposizione composta è falsa.
Connettivo logico OR (simbolo v)
Nelle espressioni in italiano corrisponde alla disgiunzione o.
La proposizione composta è vera se almeno una delle proposizione atomiche che la compongono è vera.
Un esempio di proposizione disgiunta è la seguente:
Un essere vivente è un animale o un minerale.
Questa proposizione composta è vera.
Implicazione logica (simbolo →)
Nelle espressioni in italiano corrisponde alle locuzioni se ... allora.
La prima proposizione è detta premessa, la seconda conseguenza.
La proposizione composta è falsa solo quando la premessa è vera e la conseguenza è falsa.
Esempi di implicazione sono la seguenti proposizioni:
Se piove allora la strada si bagna.
Questa proposizione composta è vera.
Se piove allora la strada resta asciutta.
Questa proposizione composta è falsa.
Se 2+2=5 allora Messi è un ciclista.
Questa proposizione composta è vera.
Equivalenza logica (simbolo ↔)
Nelle espressioni in italiano corrisponde alle locuzioni se e solo se.
La proposizione composta è vera quando le proposizioni componenti hanno lo stesso valore di verità (entrambe vere o entrambe false).
Esempi di equivalenza sono la seguenti proposizioni:
Se e solo se un numero è dispari è anche un numero primo.
Questa proposizione composta è falsa (9 è un numero dispari ma non è primo).
Negazione logica NOT (simbolo ¬)
Nelle espressioni in italiano corrisponde alla locuzione non.
Questa operazione logica è a singola proposizione. Essa inverte il valore di verità della proposizione di partenza.
Un esempio di negazione logica è la seguente proposizione:
Non mangio
Regole di precedenza dei connettivi logici
Le regole di precedenza sono analoghe a quelle dell'aritmetica se si considera che:
il connettivo AND si comporta come il prodotto;
il connettivo OR si comporta come la somma.
In generale si può dire che le regole di precedenza dei connettivi logici rispettano il seguente schema (da quello a maggiore priorità a quello di minore priorità):
NOT
AND
OR
implicazione e equivalenza.
Esempio:
Consideriamo la seguente espressione che non fa uso di parentesi:
p OR q AND NOT r
Essa è equivalente a:
p OR (q AND (NOT r))
Sito: 7ecnologie
Sezione: 05. Logica Matematica
Capitolo: 03. Connettivi logici
Indice dei capitoli: 00. Risorse - 01. Proposizioni logiche - 02. Tavola di verità - 03. Connettivi logici - 04. Implicazione inversa e contronominale - 05. Tautologia - 06. Leggi di De Morgan - 07. Proprietà distributiva - 08. Caso di studio - 09. Tutorial - 98. Esercizi
Indice dei paragrafi: 01. Esempi
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