03. Connettivi logici

Di seguito sono riportati i principali connettivi logici, il loro significato e le relative tavole di verità.

Connettivo logico AND (simbolo ^)

Nelle espressioni in italiano corrisponde alla congiunzione e. Talvolta può essere omessa e sostituita con la virgola.

Ad esempio: mangio, bevo e mi riposo

La proposizione composta è vera se e soltanto se tutte le proposizioni atomiche che la compongono sono vere.

Un esempio di proposizione congiunta è la seguente:

Il cane è un animale e il quadrato è un cerchio.

Questa proposizione composta è falsa.

Connettivo logico OR (simbolo v)

Nelle espressioni in italiano corrisponde alla disgiunzione o.

La proposizione composta è vera se almeno una delle proposizione atomiche che la compongono è vera.

Un esempio di proposizione disgiunta è la seguente:

Un essere vivente è un animale o un minerale.

Questa proposizione composta è vera.

Implicazione logica (simbolo →)

Nelle espressioni in italiano corrisponde alle locuzioni se ... allora.

La prima proposizione è detta premessa, la seconda conseguenza.

La proposizione composta è falsa solo quando la premessa è vera e la conseguenza è falsa.

Esempi di implicazione sono la seguenti proposizioni:

Se piove allora la strada si bagna.

Questa proposizione composta è vera.

Se piove allora la strada resta asciutta.

Questa proposizione composta è falsa.

Se 2+2=5 allora Messi è un ciclista.

Questa proposizione composta è vera.

Equivalenza logica (simbolo )

Nelle espressioni in italiano corrisponde alle locuzioni se e solo se.

La proposizione composta è vera quando le proposizioni componenti hanno lo stesso valore di verità (entrambe vere o entrambe false).

Esempi di equivalenza sono la seguenti proposizioni:

Se e solo se un numero è dispari è anche un numero primo.

Questa proposizione composta è falsa (9 è un numero dispari ma non è primo).

Negazione logica NOT (simbolo ¬)

Nelle espressioni in italiano corrisponde alla locuzione non.

Questa operazione logica è a singola proposizione. Essa inverte il valore di verità della proposizione di partenza.

Un esempio di negazione logica è la seguente proposizione:

Non mangio

Regole di precedenza dei connettivi logici

Le regole di precedenza sono analoghe a quelle dell'aritmetica se si considera che:

    • il connettivo AND si comporta come il prodotto;

    • il connettivo OR si comporta come la somma.

In generale si può dire che le regole di precedenza dei connettivi logici rispettano il seguente schema (da quello a maggiore priorità a quello di minore priorità):

    1. NOT

    2. AND

    3. OR

    4. implicazione e equivalenza.

Esempio:

Consideriamo la seguente espressione che non fa uso di parentesi:

p OR q AND NOT r

Essa è equivalente a:

p OR (q AND (NOT r))