03. Numerazione esadecimale

Il sistema di numerazione in base 16 o esadecimale utilizza i seguenti 16 simboli per rappresentare le cifre:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Il valore decimale di ciascuna cifra è riportato nella seguente tabella

Con questa nuova base vale, per analogia, tutto quanto già detto in precedenza.

Analizziamo qualche esempio:

Esempio 1

Deduciamo qual è la rappresentazione esadecimale del numero successivo a AB7F.

La regola generale prevede di eseguire i seguenti due passaggi:

1. Avanzare la cifra meno significativa (quella più a destra) che non sia già posta ad F

2. Portare a 0 il valore delle cifre che sono alla destra della cifra che abbiamo avanzato

Nel nostro esempio occorrerà portare ad 8 la cifra con peso 16¹ e a 0 le cifre di peso 16^0.

La trasformazione è rappresentata nella seguente tabella dove in blu sono rappresentate le cifre che hanno subito la trasformazione.

Esempio 2

Deduciamo qual è la rappresentazione binaria del numero successivo a FFF.

Come già detto la regola generale prevede di eseguire i seguenti due passaggi:

1. 1. avanzare la cifra meno significativa (quella più a destra) che non sia già posta ad F;

   2. portare a 0 il valore delle cifre che sono alla destra della cifra che abbiamo avanzato.

In questo caso non sono presenti cifre che non siano già poste ad F quindi occorre introdurre una nuova cifra posta ad 1 con peso 16³ e portare a 0 tutte le cifre poste alla sua destra.

La trasformazione è rappresentata nella seguente tabella. Tutte le cifre sono in blu a rappresentare che tutte hanno subito la trasformazione.

Esempio 3

Calcoliamo il valore decimale del numero con la seguente rappresentazione binaria:

AB7F

Partendo da destra, cioè dalla cifra meno significativa (rappresentata in blu), sommiamo il valore delle cifre opportunamente pesate:

F*16⁰ + 7*16¹ + B*16² + A*16³ =

15*1 + 7*16 + 11*256 + 10*4096 =

15 + 112 + 2816 + 40960 = 43903

Notazione

Per evitare ambiguità nelle rappresentazioni dei numeri nelle varie basi si aggiunge un pedice che in parentesi riporta il valore della base di riferimento. Esempi:

347₍₁₀₎ 110101₍₁₀₎ numeri rappresentati in base 10

101₍₂₎ 110101₍₂₎ numeri rappresentati in base 2

347₍₁₆₎ 974F₍₁₆₎ numeri rappresentati in base 16

Sono valide, ad esempio, le seguenti uguaglianze:

B₍₁₆₎ = 11₍₁₀₎ = 1011₍₂₎

8₍₁₆₎ = 8₍₁₀₎ = 1000₍₂₎

20₍₁₆₎ = 32₍₁₀₎ = 100000₍₂₎

Sito: 7ecnologie

Sezione: 04. Numerazione posizionale

Capitolo: 03. Numerazione esadecimale

Indice dei capitoli: 00.Risorse - 01. Numerazione decimale - 02. Numerazione binaria - 03. Numerazione esadecimale - 04. Conversione da decimale - 05. Conversione esadecimale-binario - 06. Tutorial - 98. Esercizi