01. Proposizioni logiche

Una proposizione è un’affermazione che esprime un valore di verità, cioè una affermazione che è VERA oppure FALSA.

In altri termini, una qualsiasi frase del linguaggio è una proposizione, e dunque accettata dalla logica, se è possibile dichiarare che la frase è vera oppure la frase è falsa. Una proposizione non può essere mai contemporaneamente vera o falsa.

Ad esempio:

    • "5 è un numero dispari"

    • "Roma è la capitale della Francia"

sono due proposizioni (una vera e l’altra falsa).

Al contrario, l’affermazione

    • "Mi piacerebbe passare l’esame senza studiare"

non è una proposizione in quanto esprime un desiderio e non un fatto che può essere vero o falso.

Le proposizioni possono essere combinate tra loro per costruire delle proposizioni più complesse utilizzando dei connettivi logici, quali:

  • non

  • e

  • o

  • allora

  • quindi

  • se e solo se.

Chiameremo atomiche quelle proposizioni che non sono ottenute da proposizioni più semplici mediante l’uso di connettivi.

Ad esempio:

    • "4 è un numero pari"

è una proposizione atomica,

    • "C’è il sole e io vado al mare"

è una proposizione composta (le cui componenti sono "C’è il sole" e "Io vado al mare").

Nelle seguenti proposizioni sono sottolineati i connettivi logici presenti.

    • Il fiume Po non è il più lungo d’Europa.

    • Torino è in Piemonte e Milano è in Friuli.

    • Due rette parallele sono anche equidistanti.

Nota:

Alcuni testi usano il termine enunciato per riferirsi ad un'affermazione che può essere VERA o FALSA e utilizzano il termine proposizione in senso più generale.