02. Tavola di verità

Il valore di verità di una proposizione composta dipende dai valori di verità delle proposizioni componenti e dal tipo di connettivo logico.

La tabella (o tavola) di verità contiene tutti i possibili valori di verità che può assumere una proposizione composta, considerando tutte le possibili combinazioni dei valori di verità associati alle proposizioni componenti.

Come esempio, consideriamo ora due generiche proposizioni p e q. Trattandosi di proposizione generiche, ciascuna di esse potrà essere vera o falsa.

Consideriamo ancora la proposizione composta che si ottiene combinando le due proposizione con un connettivo logico.

Nell'esempio che segue è utilizzato il connettivo logico e (in inglese AND e in simboli ^). La frase composta con il connettivo AND è vera soltanto se entrambe le proposizioni atomiche sono vere.

Il numero di righe che compone la tavola di verità dipende dal numero di proposizioni atomiche che compaiono nella proposizione composta. Il calcolo si effettua nel seguente modo:

Numero di righe = 2ⁿ

dove n è il numero di proposizioni atomiche, nell'esempio 2.

Il numero di colonne è dato dal numero di proposizioni atomiche più uno, essendo l'ultima colonna riservata alla proposizione composta. Talvolta nella tavola di verità si aggiungono ulteriori colonne per facilitare i calcoli.

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Sezione: 05. Logica Matematica

Capitolo: 02. Tavola di verità

Indice dei capitoli: 00. Risorse - 01. Proposizioni logiche - 02. Tavola di verità - 03. Connettivi logici - 04. Implicazione inversa e contronominale - 05. Tautologia - 06. Leggi di De Morgan - 07. Proprietà distributiva - 08. Caso di studio - 09. Tutorial - 98. Esercizi